Trắc nghiệm · Câu 32
Một gia đình có hai người con. Tính xác suất để cả hai đều là con trai nếu biết rằng ít nhất trong hai người có một người là trai.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \frac { 1 } { 3 } $
Lời giải
Ta có: $ Ω=\left\{TT,TG,GT,GG\right\} ⇒n\left ( { Ω } \right )=4 $
Gọi $ A $ là biến cố: “Cả hai đều là con trai”.
$ ⇒A=\left\{TT\right\} ⇒n\left ( { A } \right )=1 $
Gọi $ B $ là biến cố: “ít nhất một người con trai”.
$ ⇒B=\left\{TT,TG,GT\right\} ⇒n\left ( { B } \right )=3 ⇒P\left ( { B } \right )=\frac { n\left ( { B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 3 } { 4 } $.
Mặt khác: $ A∩B=\left\{TT\right\} ⇒n\left ( { A∩B } \right )=1 ⇒P\left ( { A∩B } \right )=\frac { n\left ( { A∩B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 1 } { 4 }. $ Hay $ P\left ( { AB } \right )=\frac { 1 } { 4 } $
Vậy xác suất cả hai đều là con trai biết rằng có ít nhất một người con trai là:
$ P\left ( { A|B } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 3 } { 4 } }=\frac { 1 } { 3 } $.