(Cụm trường Nghệ An 2025) Một nhà đầu tư xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: cổ phiếu và trái phiếu. Qua nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra: Kinh bản kinh tế tăng trưởng: xác suất xảy ra kinh tế tăng trưởng trong năm tới là $ 60\% $. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $ 80\% $ và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $ 30\% $. Kinh bản kinh tế suy thoái: xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là $ 40\% $. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là $ 10\% $ và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là $ 70\% $. Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 0,61. Lời giải: Gọi $ A $ là biến cố: “kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái” Gọi $ B $ là biến cố: “trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao” Xác suất kịch bản kinh tế suy thoái và trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao là: $ P\left ( { AB } \right )=40\%.70\%=0,28 $ Xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là: $ P\left ( { B } \right )=40\%.70\%+60\%.30\%=0,46 $ Xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái với điều kiện trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao là: $ P\left ( { \left | { A } \right .B } \right )=\frac { P(AB) } { P(B) }=\frac { 0,28 } { 0,46 }=0,61 $

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)