(Đề Tham Khảo 2025) Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Công việc được hoàn thành bởi $ 2 $ hành động liên tiếp, lấy $ 1 $ quả ở hộp I bỏ vào hộp II, sau đó lấy $ 1 $ quả ở hộp II. Nên $ n\left ( { Ω } \right )=110 $. Gọi $ A $: “Lấy quả màu đỏ ở hộp II” $ n\left ( { A } \right )=6.8+4.7=76⇒P\left ( { A } \right )=\frac { 76 } { 110 } $. $ B $: “Lấy $ 1 $ quả ở hộp $ II $ được quả ở hộp $ I $ chuyển sang” $ n\left ( { A∩B } \right )=6⇒P\left ( { A∩B } \right )=\frac { 6 } { 110 }. $ Ta có: $ P\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=\frac { P\left ( { A∩B } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }=\frac { 6 } { 76 }≈0,08 $.