(THPT Khoa Học Giáo Dục - Hà Nội 2025) Một vòng quay được chia thành 12 phần bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12 như hình vẽ bên dưới: Xét phép thử An và Bình lần lượt quay vòng quay trên. Gọi $ A $ là biến cố "An quay được số chia hết cho 3 "; $ B $ là biến cố "An quay được số chia hết cho 5 "; $ C $ là biến cố "Bình quay được số chẵn". Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Sai. Số phần tử của không gian mẫu là: $ 12.12=144 $. b) Đúng. - Số An quay được chia hết cho 3 nên có 4 cách chọn, còn Bình có 12 cách chọn. Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố $ A $ là: $ 4.12=48 $. - Số An quay được chia hết cho 5 nên có 2 cách chọn, còn Bình có 12 cách chọn. Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố $ B $ là: $ 2.12=24 $. - Số Bình quay được là chẵn nên có 6 cách chọn, còn An có 12 cách chọn. Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố $ C $ là: $ 6.12=72 $. c) Sai. Gọi A là biến cố “An quay được số chia hết cho 3” Gọi B là biến cố “Bình quay được số chẵn” Xác suất để Bình quay được số chẵn, biết An quay được số chia hết cho 3 là $ P\left ( { B\setminus A } \right ) $ Do An và Bình quay là độc lập ở hai lần quay khác nhau nên $ P\left ( { B\setminus A } \right )=P\left ( { B } \right ) $ $ B=\left\{2,4,6,8,10,12\right\} ⇒P\left ( { B } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ d) Sai. Gọi X là biến cố “An quay được số chia hết cho 5” Gọi $ Y $ là biến cố “Bình quay được số lẻ” Xác suất để An quay được số chia hết cho 5, biết Bình quay được số lẻ là $ P\left ( { X\setminus Y } \right ) $ Do An và Bình quay là độc lập ở hai lần quay khác nhau nên $ P\left ( { X\setminus Y } \right )=P\left ( { X } \right ) $ $ X=\left \{ \begin{array}{l} 5,10 \end{array} \right \} $$ ⇒P\left ( { X } \right )=\frac { n\left ( { X } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 2 } { 12 }=\frac { 1 } { 6 } $.