Trong một cuộc thi, thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là $0,9$. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là $0,7$. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần ba là $0,3$. Tính xác suất để thí sinh thi đậu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải Gọi $T_i$ là biến cố thí sinh thi đậu lần thứ $i$ ($i=1, 2, 3$). Gọi $D$ là biến cố thí sinh thi đậu. Ta có các xác suất: - $P(T_1) = 0,9$. - $P(T_2 | \overline{T_1}) = 0,7 \Rightarrow P(\overline{T_1} \cap T_2) = 0,1 \cdot 0,7 = 0,07$. - $P(T_3 | \overline{T_1} \cap \overline{T_2}) = 0,3 \Rightarrow P(\overline{T_1} \cap \overline{T_2} \cap T_3) = 0,1 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,009$. Xác suất thí sinh thi đậu là: $$ P(D) = P(T_1) + P(\overline{T_1} \cap T_2) + P(\overline{T_1} \cap \overline{T_2} \cap T_3) = 0,9 + 0,07 + 0,009 = 0,979 \approx 0,98 $$