Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết, biết rằng đó là câu hỏi khó. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi A là biến cố: “Rút ra được câu hỏi lý thuyết” Gọi B là biến cố : “Rút ra được câu hỏi khó”. Nếu biết B đã xảy ra (nghĩa là câu hỏi rút ra là một câu trong số 17 câu khó) thì xác suất để câu hỏi đó là lý thuyết (nghĩa là câu hỏi đó là một trong số 5 câu hỏi lý thuyết khó) chính là xác suất A có điều kiện B đã xảy ra. Ta đi tính $ P(A\|B) $ Ta có: $ P(A)=\frac { 13 } { 40 },\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P\left ( { B } \right )=\frac { 17 } { 40 } \\ P\left ( { A∩B } \right )=\frac { 5 } { 40 }\,\,\,\,\,\,\,P\left ( { A\|B } \right )=\frac { \frac { 5 } { 40 } } { \frac { 17 } { 40 } }=\frac { 5 } { 17 }. $