Một doanh nghiệp có $ 45% $ nhân viên là nữ. Trong các nhân viên nữ có $ 30% $ nhân viên có bằng đại học, tỉ lệ này trong các nhân viên nam là $ 25% $.

a) Đúng. Gọi $ A $ là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ”. $ B $ là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học”. Theo giả thiết, ta có $ { \rm{ P } }\left ( { A } \right )=45\%=0,45 $. Khi đó, tỉ lệ nhân viên nam trong tổng số nhân viên là $ 100\%-45\%=55\% $ hay $ { \rm{ P } }\left ( { \bar A } \right )=0,55 $. b) Sai. Vì trong các nhân viên nữ có $ 30\% $ nhân viên có bằng đại học nên $ { \rm{ P } }\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=30\%=0,3 $. Tỉ lệ này trong các nhân viên nam là $ 25\% $, tức là $ { \rm{ P } }\left ( { B\left | { \bar A } \right . } \right )=25\%=0,25 $. Mặt khác $ { \rm{ P } }\left ( { B\left | { A } \right . } \right )=\frac { { \rm{ P } }\left ( { AB } \right ) } { { \rm{ P } }\left ( { A } \right ) }⇔{ \rm{ P } }\left ( { AB } \right )={ \rm{ P } }\left ( { B\left | { A } \right . } \right )⋅{ \rm{ P } }\left ( { A } \right )=0,135=13,5\% $. Mà $ AB $ là biến cố “Nhân viên nữ có bằng đại học”’ nên Tỉ lệ nhân viên nữ không có bằng đại học trong tổng số nhân viên là $ 45\%-13,5\%=31,5\% $. c) Đúng. Ta có Xác suất chọn được người thứ nhất là nữ và người thứ hai là nam là $ 0,45⋅0,55=0,2475 $. Xác suất chọn được người thứ nhất là nam và người thứ hai là nữ là $ 0,55⋅0,45=0,2475 $. Xác suất để chọn được hai người khác giới là $ 0,2475+0,2475=0,495 $. Hay tỉ lệ để chọn được hai người khác giới là $ 49,5\%>24,5\% $. d) Sai. Để trong hai người được có đúng một người có bằng đại học, ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Người thứ nhất có bằng đại học, người thứ hai không có bằng đại học. o Xác suất người thứ nhất có bằng đại học là $ 0,135 $ (nữ) + $ 0,1375 $ (nam) = $ 0,2725 $. o Xác suất người thứ hai không có bằng đại học là $ 0,315 $(nữ) + $ \left ( { 0,55-0,1375 } \right ) $(nam) = $ 0,7275 $. o Xác suất cho trường hợp này là $ 0,2725×0,7275≈0,1982 $. Trường hợp 2: Người thứ nhất không có bằng đại học, người thứ hai có bằng đại học. o Xác suất người thứ nhất không có bằng đại học là $ 0,7275 $. o Xác suất người thứ hai có bằng đại học là $ 0,2725 $. o Xác suất cho trường hợp này là $ 0,7275×0,2725≈0,1982 $.  Xác suất để trong hai người được chọn có đúng một người có bằng đại học là $ 0,1982+0,1982=0,3964 $. Hay tỉ lệ hai người được có đúng một người có bằng đại học là $ 39,64\%>19,8\% $.