Trắc nghiệm · Câu 24
Một hộp có 10 viên bi trắng và 5 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi $ A $ là biến cố: “An lấy được viên bi trắng”; $ B $ là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Khi đó, $ P\left ( { A\|B } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { 9 } { 14 } $
Lời giải
Bạn Bình có 15 cách chọn, bạn An có 14 cách chọn một viên bi trong hộp. Do đó $ n\left ( { Ω } \right )=15.14 $
Bạn Bình có 10 cách chọn một viên bi trắng, bạn An có 14 cách chọn từ 14 viên bi còn lại.
Do đó $ n\left ( { B } \right )=10.14 $ và $ P\left ( { B } \right )=\frac { n\left ( { B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 10.14 } { 15.14 }=\frac { 2 } { 3 } $.
Bạn Bình có 10 cách chọn một viên bi trắng, bạn An có 9 cách chọn một viên bi trắng trong 9 viên bi trắng còn lại.
Khi đó $ n\left ( { A∩B } \right )=10.9 $ và $ P\left ( { A∩B } \right )=\frac { n\left ( { A∩B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 10.9 } { 15.14 }=\frac { 3 } { 7 } $.
Vậy $ P\left ( { A\|B } \right )=\frac { P\left ( { A∩B } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { 3 } { 7 }:\frac { 2 } { 3 }=\frac { 9 } { 14 } $.