Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 97 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

Gọi $ B_{ 1 } $ là biến cố lấy được hộp loại 1. Gọi $ B_{ 2 } $ là biến cố lấy được hộp loại 2. Gọi $ A $ là biến cố hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm. Gọi $ B $ là biến cố hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm. $ P\left ( { B_{ 1 } } \right )=\frac { 3 } { 8 } $, $ P\left ( { B_{ 2 } } \right )=\frac { 5 } { 8 } $, $ P\left ( { A } \right )=\frac { 3 } { 8 }.\frac { C_{ 97 } ^{ 2 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } }+\frac { 5 } { 8 }.\frac { C_{ 95 } ^{ 2 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } } $, $ P\left ( { B } \right )=\frac { 3 } { 8 }.\frac { C_{ 97 } ^{ 1 }.C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } }+\frac { 5 } { 8 }.\frac { C_{ 95 } ^{ 1 }C_{ 5 } ^{ 1 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } } $. a) Đúng. Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng $ \frac { 3 } { 8 } $. b) Đúng.$ P\left ( { A\|B_{ 1 } } \right )=\frac { P\left ( { AB_{ 1 } } \right ) } { P\left ( { B_{ 1 } } \right ) }=\frac { \frac { 3 } { 8 }.\frac { C_{ 97 } ^{ 2 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } } } { \frac { 3 } { 8 } }=\frac { C_{ 97 } ^{ 2 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } }=\frac { 776 } { 825 } $. c) Sai.$ P\left ( { A } \right )=\frac { 3 } { 8 }.\frac { C_{ 97 } ^{ 2 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } }+\frac { 5 } { 8 }.\frac { C_{ 95 } ^{ 2 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } }\neq \frac { 1833 } { 2000 } $. d) Sai. $ P\left ( { B_{ 1 } \|B } \right )=\frac { P\left ( { B_{ 1 } B } \right ) } { P\left ( { B } \right ) }=\frac { \frac { 3 } { 8 }.\frac { C_{ 97 } ^{ 1 }.C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } } } { \frac { 3 } { 8 }.\frac { C_{ 97 } ^{ 1 }.C_{ 3 } ^{ 1 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } }+\frac { 5 } { 8 }.\frac { C_{ 95 } ^{ 1 }C_{ 5 } ^{ 1 } } { C_{ 100 } ^{ 2 } } }=\frac { 873 } { 3248 } $.