Cho tam giác $ ABC $ đều cạnh $ 10 $ và $ G $ là trọng tâm. Gọi $ I $ là trung điểm của $ AG $. Tính độ dài của vectơ $ \overset\rightarrow { BI } $.

Ta có $ AB=10 $ Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $, Ta có $ AG=\frac { 2 } { 3 }AM=\frac { 2 } { 3 }\sqrt[] { AB ^ { 2 } -BM ^ { 2 } }=\frac { 2 } { 3 }\sqrt[] { 10 ^ { 2 } -\frac { 10 ^ { 2 } } { 4 } }=\frac { 10\sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒MI=AG=\frac { 10\sqrt[] { 3 } } { 3 } $ $ \left | { \overset\rightarrow { BI } } \right |=BI=\sqrt[] { BM ^ { 2 } +MI ^ { 2 } }=\sqrt[] { \frac { 10 ^ { 2 } } { 4 }+\frac { 10 ^ { 2 } } { 3 } }=\frac { 5\sqrt[] { 21 } } { 3 }≈7,64 $.