Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{MN}$ (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $MAD$ ta có: $DM^2 = AM^2 + AD^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 1^2 = \frac{5}{4} \Rightarrow DM = \frac{\sqrt{5}}{2}$. Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt $AB$ tại $P$. Khi đó tứ giác $ADNP$ là hình vuông và $PM = PA + AM = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $NPM$ ta có: $MN^2 = NP^2 + PM^2 = 1^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{13}{4} \Rightarrow MN = \frac{\sqrt{13}}{2}$. Suy ra $\left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{\sqrt{13}}{2} \approx 1,8$.