Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm $q(0\leq q\leq 100)$ bán được phụ thuộc vào giá bán $p$ (tính bằng nghìn đồng) theo công thức $p+2q=300$. Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về $q$ sản phẩm là $C(q)=0,05q^3-5,7q^2+295q+300$ (nghìn đồng)
a) Viết công thức tính lợi nhuận $I$ của cửa hàng khi nhập về và bán được $q$ sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của $q$ thì lợi nhuận sẽ tăng khi $q$ tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi $q$ tăng?
Xem lời giải
Lời giải
a) $I=pq-C=q(300-2q)-\left(0,05q^3-5,7q^2+295q+300\right)$
$=-0,05q^3+3,7q^2+5q-300$
b) $I'=-0,15q^2+7,4q+5=0\Leftrightarrow q=-\frac{2}{3}$ (loại) hoặc $q=50$.
Lợi nhuận tăng khi $q$ trong khoảng $(0;50)$, giảm khi $q$ trong khoảng $(50;100)$.
