Bài tập nâng cao · Bài 30
Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến – phương tích
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 30
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+6y+1=0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đường tròn $(C)$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:3x-4y=0$.
Xem lời giải
Lời giải
$(C)$ có tâm $I(1;-3)$, bán kính $R=\sqrt{1^2+(-3)^2-1}=3$.
Vì tiếp tuyến $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x-4y=0$ nên phương trình tiếp tuyến $\Delta$ có dạng $3x-4y+c=0\ (c\neq0)$.
Ta có:
$d(I,\Delta)=R\Leftrightarrow\dfrac{|3\cdot1-4(-3)+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\Leftrightarrow|15+c|=15\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}15+c=15\\15+c=-15\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=0\ (l)\\c=-30\ (n)\end{array}\right.$.
Vậy phương trình tiếp tuyến $\Delta:3x-4y-30=0$.
Vì tiếp tuyến $\Delta$ song song với đường thẳng $d:3x-4y=0$ nên phương trình tiếp tuyến $\Delta$ có dạng $3x-4y+c=0\ (c\neq0)$.
Ta có:
$d(I,\Delta)=R\Leftrightarrow\dfrac{|3\cdot1-4(-3)+c|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\Leftrightarrow|15+c|=15\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}15+c=15\\15+c=-15\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}c=0\ (l)\\c=-30\ (n)\end{array}\right.$.
Vậy phương trình tiếp tuyến $\Delta:3x-4y-30=0$.