(KNTT11) Với giá trị nào của $x$, mỗi đẳng thức sau đúng?
a) $\tan x\cot x=1$;
b) $1+\tan^{2}x=\frac{1}{\cos^{2}x}$
c) $1+\cot^{2}x=\frac{1}{\sin^{2}x}$
d) $\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$.

Question

Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp: A. Với hàm số $f\left( x ight)$ cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 1. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{f_{2}\left( x ight) }$, điều kiện: * $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa * $f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)
eq 0$. 2. $f\left( x ight)=\sqrt[2m]{f_{1}\left( x ight) },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{1}\left( x ight)\geq 0$. 3. $f\left( x ight)=\frac{f_{1}\left( x ight)}{\sqrt[2m]{f_{2}\left( x ight) } },\left( m\in \mathbb{N} ight)$, điều kiện: $f_{1}\left( x ight),f_{2}\left( x ight)$ có nghĩa và $f_{2}\left( x ight)>0$. B. Hàm số $y=\sin x;y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$, như vậy $y=\sin \left[ u\left( x ight) ight];y=\cos \left[ u\left( x ight) ight]$ xác định khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định. * $y=	an \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq \frac{\pi}{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. * $y=\cot \left[ u\left( x ight) ight]$ có nghĩa khi và chỉ khi $u\left( x ight)$ xác định và $u\left( x ight)
eq +k\pi ;k\in \mathbb{Z}$. Chú ý Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$. 2. Hàm số $y=	an x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} \frac{\pi}{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. 3. Hàm số $y=\cot x$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{ \begin{array}{l} k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \end{array} ight\}$. (KNTT11) Với giá trị nào của $x$, mỗi đẳng thức sau đúng? a) $	an x\cot x=1$; b) $1+	an^{2}x=\frac{1}{\cos^{2}x}$ c) $1+\cot^{2}x=\frac{1}{\sin^{2}x}$ d) $	an x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Đẳng thức $	an x\cot x=1$ đúng với mọi $x$ khi $	an x$ và $\cot x$ có nghĩa, tức là $\left\{ \begin{array}{l} \sin x
eq 0 \ \cos x
eq 0 \end{array} ight.\Leftrightarrow 2\sin x\cos x
eq 0\Leftrightarrow \sin 2x
eq 0\Leftrightarrow 2x
eq k\pi \Leftrightarrow x
eq k\frac{\pi}{2}(k\in \mathbb{Z})$. b) Đẳng thức $1+	an^{2}x=\frac{1}{\cos^{2}x}$ đúng với mọi $x$ khi $\cos x
eq 0$, tức là $x
eq \frac{\pi}{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$ c) Đẳng thức $1+\cot^{2}x=\frac{1}{\sin^{2}x}$ đúng với mọi $x$ khi $\sin x
eq 0$, tức là $x
eq k\pi (k\in \mathbb{Z})$. d) Đẳng thức $	an x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$ đúng với mọi $x$ khi $\left\{ \begin{array}{l} \sin x
eq 0 \ \cos x
eq 0 \end{array} ight.\Leftrightarrow 2\sin x\cos x
eq 0\Leftrightarrow \sin 2x
eq 0\Leftrightarrow 2x
eq k\pi \Leftrightarrow x
eq k\frac{\pi}{2}(k\in \mathbb{Z}).$

Bài tự luận Hàm số lượng giác · Bài 4