Dạng 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f ^{′} (x)$ để tìm điểm cực trị của hàm số $ f(x)$
Phương pháp:
- Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $ f ^{′} (x)=0$.
- Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $ f ^{′} (x)$: nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía trên trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị âm.
- Lập bảng xét dấu của $f ^{′} (x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị của hàm số $ f(x)$.
Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 20
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm $f\left ( { x } \right )$ liên tục trên $ \mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $ f'\left ( { x } \right )$như sau:
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
Xem lời giải
Lời giải
Ta thấy $f'\left ( { x } \right )$ đổi dấu 2 lần từ $ \left ( { - } \right )$ sang $ \left ( { + } \right )$ khi qua các điểm $ x=-1; x=1$ nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.
