Dạng 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f ^{′} (x)$ để tìm điểm cực trị của hàm số $ f(x)$
Phương pháp:
- Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $ f ^{′} (x)=0$.
- Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $ f ^{′} (x)$: nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía trên trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị âm.
- Lập bảng xét dấu của $f ^{′} (x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị của hàm số $ f(x)$.
Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 21
Cho hàm số $y=f\left ( { x } \right )$ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right )$ như hình vẽ.
Hàm số $y=f\left ( { x } \right )$ có mấy điểm cực trị?
Xem lời giải
Lời giải
Từ đồ thị $y=f'\left ( { x } \right )$ ta có đồ thị hàm số cắt trục $ Ox$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $ x=a\,;\,x=-1\,;\,x=0\,;\,x=b\,\left ( { a < -1\,,0 < \,b < 1 } \right )$.
Ta có bảng xét dấu của $f'(x)$:
Từ bảng xét dấu của $f'(x)$ ta có hàm số $ y=f\left ( { x } \right )$ có 4 điểm cực trị.
