Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=AD=2a$, $CD=a$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD$, biết hai mặt phẳng $\left( SBI \right),\left( SCI \right)$ cùng vuông góc với đáy và $SI=\frac{3\sqrt{15}a}{5}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right),\left( ABCD \right)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/F. BAI TAP NANG CAO/image412.png] [IMAGE:question_images/11-34. HAI MP VUONG GOC - HINH KHOI DAC BIET/F. BAI TAP NANG CAO/image413.png] Gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Đặt $\alpha =\left( \left( SBC ight),\left( ABCD ight) ight)\Leftrightarrow \alpha =\left( \left( SBC ight),\left( IBC ight) ight)$. Ta có $CE=2a,EB=a\Rightarrow BC=\sqrt{\left( 2a ight)^{2}+a^{2}}=a\sqrt{5}$ Ta có $S_{\vartriangle IBC}=S_{ABCD}-\left( S_{\vartriangle ICD}+S_{\vartriangle IAB} ight)=3a^{2}-\left( \frac{a^{2}}{2}+a^{2} ight)=\frac{3a^{2}}{2}$. $\Rightarrow \frac{1}{2}BC.IK=\frac{3a^{2}}{2}\Rightarrow \frac{1}{2}a\sqrt{5}.IK=\frac{3a^{2}}{2}\Rightarrow IK=\frac{3a}{\sqrt{5}}$ $\Rightarrow 	an \alpha =\frac{SI}{IK}=\frac{\frac{3a\sqrt{15}}{5}}{\frac{3a}{\sqrt{5}}}=\sqrt{3}\Rightarrow \alpha =60^{\circ}$

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 14