Bài tập nâng cao · Bài 17
Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 17
Tìm số thực $m$ sao cho:
a) $(m-7;m)\subset(-4;3)$
b) $(m;m+1)\cup(3;5)$ là một khoảng
c) $(-\infty;9m)\cap(\frac{4}{m};+\infty)=\emptyset$, trong đó $m<0$.
a) $(m-7;m)\subset(-4;3)$
b) $(m;m+1)\cup(3;5)$ là một khoảng
c) $(-\infty;9m)\cap(\frac{4}{m};+\infty)=\emptyset$, trong đó $m<0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $(m-7;m)\subset(-4;3)$. Ta có $\left\{\begin{array}{l}m-7\geq-4\\m\leq3\end{array}\right. \Leftrightarrow m=3$.
b) $(m;m+1)\cup(3;5)$ là một khoảng. Đặt $A=(m;m+1)$ và $B=(3;5)$. Ta có $m<m+1$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên $A\neq\emptyset$. $A\cup B$ là một khoảng khi và chỉ khi $A\cap B\neq\emptyset$.
Cách 1. Có 4 trường hợp xảy ra:
• $m\leq3<m+1$
• $m<5\leq m+1$
• $3\leq m<5$
• $3<m+1\leq5$
Cả 4 trường hợp ta có $m\in(2;5)$.
Cách 2. Xét bài toán ngược: Tìm $m$ để $A\cap B=\emptyset$. Khi đó $m+1\leq3$ hoặc $m\geq5$, suy ra $m\in(-\infty;2]\cup[5;+\infty)$. Suy ra $A\cap B\neq\emptyset$ khi $m\in(2;5)$.
c) $(-\infty;9m)\cap(\frac{4}{m};+\infty)=\emptyset$, với $m<0$.
Ta có $9m\leq\frac{4}{m}\Rightarrow\frac{9m^2-4}{m}\leq0$. Vì $m<0$ nên ta phải có $9m^2-4\geq0\Leftrightarrow m\leq-\frac{2}{3}$.
b) $(m;m+1)\cup(3;5)$ là một khoảng. Đặt $A=(m;m+1)$ và $B=(3;5)$. Ta có $m<m+1$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên $A\neq\emptyset$. $A\cup B$ là một khoảng khi và chỉ khi $A\cap B\neq\emptyset$.
Cách 1. Có 4 trường hợp xảy ra:
• $m\leq3<m+1$
• $m<5\leq m+1$
• $3\leq m<5$
• $3<m+1\leq5$
Cả 4 trường hợp ta có $m\in(2;5)$.
Cách 2. Xét bài toán ngược: Tìm $m$ để $A\cap B=\emptyset$. Khi đó $m+1\leq3$ hoặc $m\geq5$, suy ra $m\in(-\infty;2]\cup[5;+\infty)$. Suy ra $A\cap B\neq\emptyset$ khi $m\in(2;5)$.
c) $(-\infty;9m)\cap(\frac{4}{m};+\infty)=\emptyset$, với $m<0$.
Ta có $9m\leq\frac{4}{m}\Rightarrow\frac{9m^2-4}{m}\leq0$. Vì $m<0$ nên ta phải có $9m^2-4\geq0\Leftrightarrow m\leq-\frac{2}{3}$.