Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 16

Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm $m$ để $A\cap B=\emptyset$. Ta có 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để $A\cap B=\emptyset \Leftrightarrow m\geq3$.
Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2) Để $A\cap B=\emptyset \Leftrightarrow m+5\leq-2 \Leftrightarrow m\leq-7$.
Kết hợp hai trường hợp ta được $\left[\begin{array}{l}m\geq3\\m\leq-7\end{array}\right.$ thì $A\cap B=\emptyset$.
Suy ra: để $A\cap B\neq\emptyset$ thì $-7<m<3$.