Bài tập nâng cao · Bài 13
Bài tập nâng cao Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 13
Cho hai tập hợp $A=[-3;-1]\cup[2;4]$, $B=(m-1;m+2)$. Điều kiện của $m$ để $A\cap B\neq\emptyset$?
Xem lời giải
Lời giải
Bước 1: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A\cap B=\emptyset$.
$A\cap B=\emptyset \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m+2\leq-3\\m-1\geq4\\-1\leq m-1<m+2\leq2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\leq-5\\m\geq5\\\left\{\begin{array}{l}m\geq0\\m\leq0\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\leq-5\\m\geq5\\m=0\end{array}\right.$.
Bước 2: Suy ra $A\cap B\neq\emptyset \Leftrightarrow -5<m<5$ và $m\neq0$.
$A\cap B=\emptyset \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m+2\leq-3\\m-1\geq4\\-1\leq m-1<m+2\leq2\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\leq-5\\m\geq5\\\left\{\begin{array}{l}m\geq0\\m\leq0\end{array}\right.\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m\leq-5\\m\geq5\\m=0\end{array}\right.$.
Bước 2: Suy ra $A\cap B\neq\emptyset \Leftrightarrow -5<m<5$ và $m\neq0$.