Cho hai tập hợp $ A=\left\{x∈\mathbb{R}\left | { x+3 < 4+2x } \right .\right\} $ và $ B=\left\{x∈\mathbb{R}\left | { 5x-3≤9+2x } \right .\right\} $. Tính tổng tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $ A $ và $ B $.

Vì $ x+3 < 4+2x⇔x>-1 $nên $ A=\left\{x∈\mathbb{R}\left | { x+3 < 4+2x } \right .\right\} =\left ( { -1;\,+∞ } \right ). $ Tương tự $ 5x-3≤9+2x⇔3x≤12⇔x≤4 $. Do đó $ B=\left\{x∈\mathbb{R}\left | { 5x-3≤9+2x } \right .\right\}=\left ( { -∞;\,4 } \right ] $. $ A∩B=\left ( { -1;\,4 } \right ] ⇔A∩B=\left\{x∈\mathbb{R}\left | { -1 < x≤4 } \right .\right\}. $ Khi đó tổng tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập $ A $ và $ B $ là $ 0+1+2+3+4=10. $