Cho hai tập hợp $ A=\left\{x∈\mathbb{Z}; \left | { x+1 } \right | < 2\right\} $ và $ B=\left\{x; \left ( { x ^ { 2 } -5x } \right )\sqrt[] { x-1 }=0\right\} $. Tập $ A∪B $ có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương?

Ta có: $ \left | { x+1 } \right | < 2⇔-2 < x+1 < 2⇔-3 < x < 1 $ và $ x∈\mathbb{Z} $. Suy ra tập $ A=\left\{-2; -1; 0\right\} $. Ta lại có: $ \left ( { x ^ { 2 } -5x } \right )\sqrt[] { x-1 }=0 $ với điều kiện: $ x-1≥0⇔x≥1 $. Ta thấy $ x=1 $ là một nghiệm của phương trình. Phương trình suy ra: $ x ^ { 2 } -5x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0\,\,\left ( { l } \right ) \\ x=5\,\,\left ( { n } \right ) \end{array} \right. $ Suy ra tập $ B=\left\{1; 5\right\} $. Do đó: $ A∪B=\left\{-2; -1; 0; 1; 5\right\} $. Vậy tập $ A∪B $ có 2 phần tử là số nguyên dương.