Cho $ n $ là số nguyên dương thoả mãn $ 5C_{ n } ^{ n-1 }=C_{ n } ^{ 3 } $. Hệ số của $ x ^ { 3 } $ trong khai triển $ \left ( { x-\frac { 2 } { x ^ { 2 } } } \right ) ^ { n } $là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $ 5C_{ n }^{n-1}=C_{ n }^3\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}n\in\mathbb N,n\geq3\5\left(\frac{n!}{(n-1)!}ight)=\frac{n!}{3!\cdot(n-3)!}\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}n\in\mathbb N,n\geq3\n^2-3n-28=0\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}n\in\mathbb N,n\geq3\n=7\end{array}ight.$. Vậy không có số hạng chứa $x^3$.

Bài tập nâng cao Nhị thức Newton · Bài 9