BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 10 →

Bài tập nâng cao Nhị thức Newton

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

41 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Chứng minh đẳng thức tổ hợp bằng nhị thức Newton · 6 bài

  1. Bài 1. Tìm số thực $ m $ thỏa $ \frac { 1 } { 1!2020! }+\frac { 1 } { 2!2019! }+\frac { 1 } { 3!2018! }+\ldots +\frac { 1 } { 1009!1012! }+\frac { 1 } { 1010!1011! }=\frac { 2 ^ { 2020 } -2021m } { 2021! } $
    Học bài này
  2. Bài 11. Tính $ \left ( { C_{ 2020{ \rm{ } } } ^{ 0 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { C_{ 2020 } ^{ 1 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { C_{ 2020 } ^{ 2 } } \right ) ^ { 2 } -···+\left ( { C_{ 2020 } ^{ 2020 } } \right ) ^ { 2 } . $
    Học bài này
  3. Bài 17. Tính tổng $ S=\frac { 1 } { 2020 }\left ( { C_{ 2020 } ^{ 1 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 2 } { 2019 }\left ( { C_{ 2020 } ^{ 2 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 3 } { 2018 }\left ( { C_{ 2020 } ^{ 3 } } \right ) ^ { 2 } +\ldots +\frac { 2019 } { 2 }\left ( { C_{ 2020 } ^{ 2019 } } \right ) ^ { 2 } +\frac { 2020 } { 1 }\left ( { C_{ 2020 } ^{ 2020 } } \right ) ^ { 2 } . $
    Học bài này
  4. Bài 19. Tính tổng $ T=\left ( { C_{ n } ^{ 0 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { C_{ n } ^{ 1 } } \right ) ^ { 2 } +\cdot \cdot \cdot +\left ( { C_{ n } ^{ n } } \right ) ^ { 2 } $…
    Học bài này
  5. Bài 33. Cho tập $A$ gồm $20$ phần tử. Có bao nhiêu tập con của $A$ khác rỗng và số phần tử là số chẵn.
    Học bài này
  6. Bài 36. Biết $6C_{2021}^0+7C_{2021}^1+8C_{2021}^2+9C_{2021}^3+\ldots+2027C_{2021}^{2021}=a\cdot b^c$ với $a,b,c\in\mathbb N$…
    Học bài này

Hệ số nhị thức và tính số hạng tổng quát · 4 bài

  1. Bài 3. Xác định số $ n $ sao cho trong khai triển nhị thức $ \left ( { x+2 } \right ) ^ { n } $ hạng tử th…
    Học bài này
  2. Bài 7. Khai triển đa thức $ P\left ( { x } \right )=\left ( { 1+2x } \right ) ^ { 12 } $ thành dạng $ P\left ( { x } \right )=a_{ o } +a_{ 1 } x+\ldots ..+a_{ 12 } x ^ { 12 } $…
    Học bài này
  3. Bài 20. Trong khai triển biểu thức $ F=\left ( { \sqrt[] { 3 }+\sqrt[3] { 2 } } \right ) ^ { 9 } $ số hạng…
    Học bài này
  4. Bài 32. Hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển của biểu thức $P(x)=(1+2x^2)^{12}$ thành đa thức là
    Học bài này

Khai triển nhị thức Newton (a+b)^n · 1 bài

  1. Bài 22. Biểu thức $ P=\left ( { x+y+2z } \right ) ^ { 2019 } +\left ( { x-y-2z } \right ) ^ { 2019 } $ còn…
    Học bài này

Rút gọn biểu thức bằng nhị thức Newton · 12 bài

  1. Bài 8. Tổng tất cả các hệ số của khai triển $ \left ( { 4x-5 } \right ) ^ { 2020 } $ là:
    Học bài này
  2. Bài 10. Tổng tất cả các hệ số của khai triển biểu thức$ \left ( { 2x+1 } \right ) ^ { 6 } $
    Học bài này
  3. Bài 12. Tổng $ 2015+C_{ 2016 } ^{ 2 }+C_{ 2016 } ^{ 3 }+C_{ 2016 } ^{ 4 }+\ldots +C_{ 2016 } ^{ 2016 } $ bằ…
    Học bài này
  4. Bài 15. Tổng $ S=\frac { 1 } { 2019 }\left ( { 2.3C_{ 2019 } ^{ 2 }+3.3 ^ { 2 } C_{ 2019 } ^{ 3 }+4.3 ^ { 3 } C_{ 2019 } ^{ 4 }+\cdots +2019.3 ^ { 2018 } C_{ 2019 } ^{ 2019 } } \right ) $…
    Học bài này
  5. Bài 18. Cho khai triển $ \left ( { \frac { x ^ { 2 } -2x+2 } { x-1 } } \right ) ^ { 2020 } =a_{ 0 } +a_{ 1 } x+\ldots +a_{ 2020 } x ^ { 2020 } +\frac { b_{ 1 } } { \left ( { x-1 } \right ) }+\frac { b_{ 2 } } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } }+\ldots +\frac { b_{ 2020 } } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2020 } }, $…
    Học bài này
  6. Bài 24. Tính $ S=C_{ 2019 } ^{ 1 }+2019C_{ 2019 } ^{ 2 }+\ldots +2019 ^ { 2018 } C_{ 2019 } ^{ 2019 } $ ?
    Học bài này
  7. Bài 26. Tổng $C_{2019}^0+C_{2019}^1+C_{2019}^2+C_{2019}^3+\ldots+C_{2019}^{2016}+C_{2019}^{2017}$ có giá tr…
    Học bài này
  8. Bài 27. Tính tổng $ S=\frac { C_{ n } ^{ 0 } } { C_{ n+2 } ^{ 1 } }+\frac { C_{ n } ^{ 1 } } { C_{ n+2 } ^{ 2 } }+\frac { C_{ n } ^{ 2 } } { C_{ n+2 } ^{ 3 } }+\ldots +\frac { C_{ n } ^{ n } } { C_{ n+2 } ^{ n+1 } } $…
    Học bài này
  9. Bài 28. Cho $ S=C_{ 2020 } ^{ 0 }+4C_{ 2020 } ^{ 1 }+4 ^ { 2 } C_{ 2020 } ^{ 2 }+\ldots +4 ^ { 2020 } C_{ 2020 } ^{ 2020 } $…
    Học bài này
  10. Bài 29. Tổng tất cả các hệ số trong khai triển $ \left ( { 3x-1 } \right ) ^ { 2020 } $bằng kết quả nào sau…
    Học bài này
  11. Bài 30. Tính tổng $ S=\frac { 1 } { 2!.2017! }+\frac { 1 } { 4!.2015! }+\ldots +\frac { 1 } { 2018!.1! } $.
    Học bài này
  12. Bài 38. Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển $Q(x)=(1+x+x^2+x^3+\cdots+x^{2019})(1-x+x^2-x^3+\cdots+x^{100})$
    Học bài này

Tìm hệ số của số hạng chứa x^k trong khai triển · 18 bài

  1. Bài 2. Tìm số hạng chứa $ x $ trong khai triển $ \left ( { 1+2\sqrt[] { x }-3\sqrt[3] { x } } \right ) ^ { 4 } $…
    Học bài này
  2. Bài 4. Trong khai triển $ \left ( { x\sqrt[3] { x }+x ^ { -\frac { 28 } { 15 } } } \right ) ^ { n } $. Hãy…
    Học bài này
  3. Bài 5. Xác định hệ số của $ x ^ { n } $ trong khai triển $ \left ( { 1+x+2x ^ { 2 } +\ldots +nx ^ { n } } \right ) ^ { 2 } $…
    Học bài này
  4. Bài 6. Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức: $ \left ( { x ^ { 2 } +1 } \right ) ^ { n } $bằ…
    Học bài này
  5. Bài 9. Cho $ n $ là số nguyên dương thoả mãn $ 5C_{ n } ^{ n-1 }=C_{ n } ^{ 3 } $. Hệ số của $ x ^ { 3 } $…
    Học bài này
  6. Bài 13. Cho khai triển $ T=\left ( { 1+x-x ^ { 2019 } } \right ) ^ { 2020 } +\left ( { 1-x+x ^ { 2020 } } \right ) ^ { 2019 } $…
    Học bài này
  7. Bài 14. Cho $ n $ là số nguyên dương, $ n\geq 2 $ và thỏa mãn $ C_{ n } ^{ 2 }-C_{ n } ^{ 1 }=44 $. Số hạng…
    Học bài này
  8. Bài 16. Xét khai triển $ \left ( { 1+x } \right )\left ( { 1+2x } \right )\left ( { 1+3x } \right )\ldots \left ( { 1+2019x } \right )=a_{ 0 } +a_{ 1 } x+a_{ 2 } x ^ { 2 } +a_{ 3 } x ^ { 3 } +\ldots +a_{ 2019 } x ^ { 2019 } . $…
    Học bài này
  9. Bài 21. Tìm hệ số của số hạng chứa $ x ^ { 5 } $ trong khai triển $ \left ( { 2+x+2x ^ { 2 } +x ^ { 3 } } \right ) ^ { 11 } $…
    Học bài này
  10. Bài 23. Trong khai triển $ \left ( { 1-2x } \right ) ^ { 20 } =a_{ 0 } +a_{ 1 } x+a_{ 2 } x ^ { 2 } +\,\ldots \,+a_{ 20 } x ^ { 20 } . $…
    Học bài này
  11. Bài 25. Cho khai triển $ \left ( { 1-2x } \right ) ^ { n } $ với $ n $ là số nguyên dương. Tìm hệ số của số…
    Học bài này
  12. Bài 31. Hệ số của $ x ^ { 5 } $ trong khai triển $ P\left ( { x } \right )=x\left ( { 1-2x } \right ) ^ { 5 } +x ^ { 2 } \left ( { 1+3x } \right ) ^ { 10 } $…
    Học bài này
  13. Bài 34. Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+\ldots+C_{2n+1}^n=2^{20}-1$. Tìm hệ số c…
    Học bài này
  14. Bài 35. Tìm số hạng chứa $x^2$ trong khai triển của biểu thức $P(x)=(3+x-x^2)^n$ với $n$ là số nguyên dương…
    Học bài này
  15. Bài 37. Hệ số của $x^8$ trong khai triển $(1-x)^5+(1-x)^6+\ldots+(1-x)^{10}$ là:
    Học bài này
  16. Bài 39. Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f(x)=\left(\frac14x^2+x+1\right)^2(x+2)^{3n}$ với $n$ là…
    Học bài này
  17. Bài 40. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ sau khi khai triển và thu gọn biểu thức $P(x)=2x^4\left(x^3-\frac1{x^2}\right)^n$…
    Học bài này
  18. Bài 41. Xác định hệ số của $x^8$ trong khai triển của $f(x)=(1+x+2x^2)^{10}$.
    Học bài này