Bài tập nâng cao · Bài 31
Bài tập nâng cao Nhị thức Newton · Bài 31
Hệ số của $ x ^ { 5 } $ trong khai triển $ P\left ( { x } \right )=x\left ( { 1-2x } \right ) ^ { 5 } +x ^ { 2 } \left ( { 1+3x } \right ) ^ { 10 } $ là:
Xem lời giải
Lời giải
Xét khai triển $ P\left ( { x } \right )=x.\sum \limits_{ k=0 } ^ 5 { C_{ 5 } ^{ k }.1 ^ { 5-k } .\left ( { -2x } \right ) ^ { k } }+x ^ { 2 } .\sum \limits_{ m=0 } ^ 10 { C_{ 10 } ^{ m }.1 ^ { 10-m } .\left ( { 3x } \right ) ^ { m } } $
$ =\sum \limits_{ k=0 } ^ 5 { C_{ 5 } ^{ k } }.\left ( { -2 } \right ) ^ { k } .x ^ { k+1 } +\sum \limits_{ m=0 } ^ 10 { C_{ 10 } ^{ m }.3 ^ { m } .x ^ { m+2 } } $.
Theo đề bài hỏi hệ số của $ x ^ { 5 } $, suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} k=4 \\ m=3 \end{array} \right. $.
Vậy hệ số của $ x ^ { 5 } $ trong khai triển trên là: $ C_{ 5 } ^{ 4 }.\left ( { -2 } \right ) ^ { 4 } +C_{ 10 } ^{ 3 }.3 ^ { 3 } =3320 $.
$ =\sum \limits_{ k=0 } ^ 5 { C_{ 5 } ^{ k } }.\left ( { -2 } \right ) ^ { k } .x ^ { k+1 } +\sum \limits_{ m=0 } ^ 10 { C_{ 10 } ^{ m }.3 ^ { m } .x ^ { m+2 } } $.
Theo đề bài hỏi hệ số của $ x ^ { 5 } $, suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} k=4 \\ m=3 \end{array} \right. $.
Vậy hệ số của $ x ^ { 5 } $ trong khai triển trên là: $ C_{ 5 } ^{ 4 }.\left ( { -2 } \right ) ^ { 4 } +C_{ 10 } ^{ 3 }.3 ^ { 3 } =3320 $.