Bài tập nâng cao · Bài 37
Bài tập nâng cao Nhị thức Newton · Bài 37
Hệ số của $x^8$ trong khai triển $(1-x)^5+(1-x)^6+\ldots+(1-x)^{10}$ là:
Xem lời giải
Lời giải
Hệ số của $x^8$ trong khai triển $(1-x)^5+(1-x)^6+\ldots+(1-x)^{10}$ chỉ xuất hiện trong khai triển của
$(1-x)^8;(1-x)^9;(1-x)^{10}$.
+) $(1-x)^8=\sum_{k=0}^8C_8^k(-1)^kx^k$ do hệ số chứa $x^8$ nên $k=8\Rightarrow$ hệ số là: $C_8^8$.
+) $(1-x)^9=\sum_{k=0}^9C_9^k(-1)^kx^k$ do hệ số chứa $x^8$ nên $k=8\Rightarrow$ hệ số là: $C_9^8$
+) $(1-x)^{10}=\sum_{k=0}^{10}C_{10}^k(-1)^kx^k$ do hệ số chứa $x^8$ nên $k=8\Rightarrow$ hệ số là: $C_{10}^8$
Vậy hệ số của $x^8$ trong khai triển là $C_8^8+C_9^8+C_{10}^8=1+9+45=55$.
$(1-x)^8;(1-x)^9;(1-x)^{10}$.
+) $(1-x)^8=\sum_{k=0}^8C_8^k(-1)^kx^k$ do hệ số chứa $x^8$ nên $k=8\Rightarrow$ hệ số là: $C_8^8$.
+) $(1-x)^9=\sum_{k=0}^9C_9^k(-1)^kx^k$ do hệ số chứa $x^8$ nên $k=8\Rightarrow$ hệ số là: $C_9^8$
+) $(1-x)^{10}=\sum_{k=0}^{10}C_{10}^k(-1)^kx^k$ do hệ số chứa $x^8$ nên $k=8\Rightarrow$ hệ số là: $C_{10}^8$
Vậy hệ số của $x^8$ trong khai triển là $C_8^8+C_9^8+C_{10}^8=1+9+45=55$.