Bài tập nâng cao · Bài 24
Bài tập nâng cao Nhị thức Newton · Bài 24
Tính $ S=C_{ 2019 } ^{ 1 }+2019C_{ 2019 } ^{ 2 }+\ldots +2019 ^ { 2018 } C_{ 2019 } ^{ 2019 } $ ?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$ S=C_{ 2019 } ^{ 1 }+2019C_{ 2019 } ^{ 2 }+\ldots +2019 ^ { 2018 } C_{ 2019 } ^{ 2019 } $
$ \Leftrightarrow 2019S+1=C_{ 2019 } ^{ 0 }+2019C_{ 2019 } ^{ 1 }+2019 ^ { 2 } C_{ 2019 } ^{ 2 }+\ldots +2019 ^ { 2019 } C_{ 2019 } ^{ 2019 } $
$ \Leftrightarrow 2019S+1=2020 ^ { 2019 } $
$ \Leftrightarrow S=\frac { 2020 ^ { 2019 } -1 } { 2019 } $
$ S=C_{ 2019 } ^{ 1 }+2019C_{ 2019 } ^{ 2 }+\ldots +2019 ^ { 2018 } C_{ 2019 } ^{ 2019 } $
$ \Leftrightarrow 2019S+1=C_{ 2019 } ^{ 0 }+2019C_{ 2019 } ^{ 1 }+2019 ^ { 2 } C_{ 2019 } ^{ 2 }+\ldots +2019 ^ { 2019 } C_{ 2019 } ^{ 2019 } $
$ \Leftrightarrow 2019S+1=2020 ^ { 2019 } $
$ \Leftrightarrow S=\frac { 2020 ^ { 2019 } -1 } { 2019 } $