Bài tập nâng cao · Bài 28
Bài tập nâng cao Nhị thức Newton · Bài 28
Cho $ S=C_{ 2020 } ^{ 0 }+4C_{ 2020 } ^{ 1 }+4 ^ { 2 } C_{ 2020 } ^{ 2 }+\ldots +4 ^ { 2020 } C_{ 2020 } ^{ 2020 } $. Khi đó $ S $bằng
Xem lời giải
Lời giải
Xét khai triển $ \left ( { a+b } \right ) ^ { 2020 } =C_{ 2020 } ^{ 0 }.a ^ { 2020 } .b ^ { 0 } +C_{ 2020 } ^{ 1 }.a ^ { 2020-1 } .b ^ { 1 } +\ldots +C_{ 2020 } ^{ 2020 }.a ^ { 0 } .b ^ { 2020 } $
Với $ a=1,\,\,b=4 $ ta có: $ \left ( { 1+4 } \right ) ^ { 2020 } =C_{ 2020 } ^{ 0 }.1 ^ { 2020 } .4 ^ { 0 } +C_{ 2020 } ^{ 1 }.1 ^ { 2020-1 } .4 ^ { 1 } +\ldots +C_{ 2020 } ^{ 2020 }.1 ^ { 0 } .4 ^ { 2020 } =C_{ 2020 } ^{ 0 }+4C_{ 2020 } ^{ 1 }+\ldots +4 ^ { 2020 } C_{ 2020 } ^{ 2020 }=S $. Vậy $ S=5 ^ { 2020 } $.
Với $ a=1,\,\,b=4 $ ta có: $ \left ( { 1+4 } \right ) ^ { 2020 } =C_{ 2020 } ^{ 0 }.1 ^ { 2020 } .4 ^ { 0 } +C_{ 2020 } ^{ 1 }.1 ^ { 2020-1 } .4 ^ { 1 } +\ldots +C_{ 2020 } ^{ 2020 }.1 ^ { 0 } .4 ^ { 2020 } =C_{ 2020 } ^{ 0 }+4C_{ 2020 } ^{ 1 }+\ldots +4 ^ { 2020 } C_{ 2020 } ^{ 2020 }=S $. Vậy $ S=5 ^ { 2020 } $.