Cho tam giác $ ABC $ đều có cạnh $ AB=5 $, $ H $ là trung điểm của $ BC $. Tính $ \left | { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CH } } \right | $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { 5\sqrt[] { 7 } } { 2 } $ Lời giải: Ta có: $ \left | { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CH } } \right |=\left | { 2\overset\rightarrow { CM } } \right |=2CE $ ($ E $ là trung điểm của $ AH $). Ta lại có: $ AH=\frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ ($ ΔABC $ đều, $ AH $ là đường cao). Trong tam giác $ HEC $ vuông tại $ H $, có: $ EC=\sqrt[] { CH ^ { 2 } +HE ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { \frac { 5 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 5\sqrt[] { 3 } } { 4 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 5\sqrt[] { 7 } } { 4 } ⇒\left | { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CH } } \right |=2CE=\frac { 5\sqrt[] { 7 } } { 2 } $.

Cho tam giác $ ABC $ đều có cạnh $ AB=5 $, $ H $ là trung điểm của $ BC $. Tính $ \left | { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CH } } \right | $.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất tích vectơ với một số thực