(KNTT10) Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $G,G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC,ABM,ACM$. Chứng minh rằng $G$ là trung điểm của $G_1G_2$.

Question

Dạng 3. Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Xét hiệu của hai vế. - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì. (KNTT10) Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $G,G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC,ABM,ACM$. Chứng minh rằng $G$ là trung điểm của $G_1G_2$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Do $M$ là trung điểm của $BC; G,G_1,G_2$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC,ABM,ACM$ nên với mọi điểm $O$, ta có $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OG_1}, \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OG_2}$. Từ đó suy ra $3(\overrightarrow{OG_1}+\overrightarrow{OG_2})=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})+(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM})$ $=(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=6\overrightarrow{OG}$ Suy ra $\overrightarrow{OG_1}+\overrightarrow{OG_2}=2\overrightarrow{OG}$. Do đó $G$ là trung điểm của $G_1G_2$.

Bài tự luận Tích của một vectơ với một số · Bài 28