Bài tập nâng cao · Bài 26
Bài tập nâng cao Cấp số nhân · Bài 26
Cho $a,b,c$ là CSC thỏa $a+b+c=\frac{3\pi}{4}$. Chứng minh $\tan a,\tan b,\tan c$ theo thứ tự đó lập thành CSN.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $a+c=2b$ tính chất của CSC. Có $a+b+c=\frac{3\pi}{4}\Rightarrow 3b=\frac{3\pi}{4}\Leftrightarrow b=\frac{\pi}{4}$. Suy ra $a+c=\frac{\pi}{2}$
Ta có $\tan a.\tan c=\tan a.\tan\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\tan a.\cot a=1=\tan^{2}\frac{\pi}{4}=\tan^{2}b$
Vậy $\tan a.\tan c=\tan^{2}b\Rightarrow \tan a,\tan b,\tan c$ theo thứ tự đó lập thành CSN.
Ta có $\tan a.\tan c=\tan a.\tan\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\tan a.\cot a=1=\tan^{2}\frac{\pi}{4}=\tan^{2}b$
Vậy $\tan a.\tan c=\tan^{2}b\Rightarrow \tan a,\tan b,\tan c$ theo thứ tự đó lập thành CSN.