BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Cấp số nhân

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

23 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Chứng minh dãy số là cấp số nhân và tìm công bội · 4 bài

  1. Bài 2. Chứng minh rằng dãy số $\left(v_n\right):v_n=(-1)^n\cdot 3^{2n}$ là một cấp số nhân.
    Học bài này
  2. Bài 4. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l} u_1=2 \\ u_{n+1}=4u_n+9 \end{array} \right.,\forall n\geq 1$…
    Học bài này
  3. Bài 23. Cho ba số dương $a,b,c$ lập thành CSN. Chứng minh: $\frac{1}{3}\left(a+b+c\right),\sqrt{\frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)},\sqrt[3]{abc}$…
    Học bài này
  4. Bài 26. Cho $a,b,c$ là CSC thỏa $a+b+c=\frac{3\pi}{4}$. Chứng minh $\tan a,\tan b,\tan c$ theo thứ tự đó lậ…
    Học bài này

Định nghĩa và tính chất cấp số nhân, công bội q · 9 bài

  1. Bài 1. Xét trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân, (nếu có) tìm công bội của cấp số nhân đó: a).…
    Học bài này
  2. Bài 3. Giá trị của $a$ để $-\frac{1}{5};\ a;\ -\frac{1}{125}$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
    Học bài này
  3. Bài 5. Cho $x, 3, y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân và $x^4=y\sqrt{3}$. Tìm $x, y$.
    Học bài này
  4. Bài 10. Tìm a, b biết rằng: 1, a, b là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng và $1,a^2,b^2$ là 3 số hạng liên…
    Học bài này
  5. Bài 12. Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ ha…
    Học bài này
  6. Bài 13. Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng, nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ nhất…
    Học bài này
  7. Bài 17. Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số cộng và $(b+1)^2$, $ab+5$, $(a+1)^2$…
    Học bài này
  8. Bài 20. Cho $a,b,c,d$ là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Chứng minh: a) $\left(ab+bc+ca\right)^{3}=abc\left(a+b+c\right)^{3}$…
    Học bài này
  9. Bài 25. Cho 3 số $a,b,c$ là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: $\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}\right)=\left(ab+bc\right)^{2}$
    Học bài này

Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1) · 3 bài

  1. Bài 6. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: a) $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_5=51 \\ u_2+u_6=102 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  2. Bài 14. Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216.
    Học bài này
  3. Bài 24. Cho CSN $\left(u_n\right)$ và các số nguyên dương $m,k\left(m<k\right)$. Chứng minh rằng: $u_{k-m}u_{k+m}=u_k^{2}$
    Học bài này

Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1) · 7 bài

  1. Bài 7. Cho CSN $\left(u_n\right)$ có các số hạng thỏa: $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_5=51 \\ u_2+u_6=102 \end{array} \right.$…
    Học bài này
  2. Bài 11. Tìm số hạng đầu của CSN biết công bội bằng 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486.
    Học bài này
  3. Bài 15. Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7, số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là…
    Học bài này
  4. Bài 18. Tính các tổng sau: a). $S_n=2+2^2+2^3+\cdots+2^n$ b). $S_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^n}$…
    Học bài này
  5. Bài 19. Tính tổng $B=7+77+777+\cdots+\underbrace{777\ldots 7}_{n}$
    Học bài này
  6. Bài 21. Cho tổng $A=1+11+111+\cdots+\underbrace{111\ldots 1}_{n}$. Chứng minh rằng $A=\frac{10^{n+1}-9\left(n+1\right)-1}{81}$
    Học bài này
  7. Bài 22. Cho cấp số nhân có số hạng đầu $u_1\neq 0$ và $q\neq 0,q\neq \pm 1$. Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số h…
    Học bài này