Bài tập nâng cao · Bài 12
Bài tập nâng cao Cấp số nhân · Bài 12
Cho 3 số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $u_1,u_2,u_3$ thành lập cấp số cộng.
Theo đề bài: $u_1+2;u_2+3;u_3+9$ là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.
Theo đề bài: $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_2+u_3=21 \\ u_1+u_3=2u_2 \\ (u_1+2)(u_3+9)=(u_2+3)^2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3u_2=21 \\ u_1+u_3=2u_2 \\ (u_1+2)(u_3+9)=(u_2+3)^2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_2=7 \\ u_1=14-u_3 \\ (14-u_3+2)(u_3+9)=100\quad (*) \end{array} \right.$
Giải $(*)$: $(16-u_3)(u_3+9)=100 \Leftrightarrow -u_3^2+7u_3+44=0 \Leftrightarrow u_3=11\vee u_3=-4$
Với $u_3=11\Rightarrow u_1=3$. Với $u_3=-4\Rightarrow u_1=18.$
Theo đề bài: $u_1+2;u_2+3;u_3+9$ là ba số liên tiếp tạo thành cấp số nhân.
Theo đề bài: $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_2+u_3=21 \\ u_1+u_3=2u_2 \\ (u_1+2)(u_3+9)=(u_2+3)^2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3u_2=21 \\ u_1+u_3=2u_2 \\ (u_1+2)(u_3+9)=(u_2+3)^2 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_2=7 \\ u_1=14-u_3 \\ (14-u_3+2)(u_3+9)=100\quad (*) \end{array} \right.$
Giải $(*)$: $(16-u_3)(u_3+9)=100 \Leftrightarrow -u_3^2+7u_3+44=0 \Leftrightarrow u_3=11\vee u_3=-4$
Với $u_3=11\Rightarrow u_1=3$. Với $u_3=-4\Rightarrow u_1=18.$