Bài tập nâng cao · Bài 7
Bài tập nâng cao Cấp số nhân · Bài 7
Cho CSN $\left(u_n\right)$ có các số hạng thỏa: $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_5=51 \\ u_2+u_6=102 \end{array} \right.$
a). Tìm số hạng đầu và công bội của CSN.
b). Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
c). Số 12288 là số hạng thứ mấy?
a). Tìm số hạng đầu và công bội của CSN.
b). Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
c). Số 12288 là số hạng thứ mấy?
Xem lời giải
Lời giải
a). Ta có $\left\{ \begin{array}{l} u_1\left(1+q^4\right)=51\quad (*) \\ u_1q\left(1+q^4\right)=102\quad (**) \end{array} \right.$
Lấy $\frac{(**)}{(*)}\Leftrightarrow \frac{u_1q\left(1+q^4\right)}{u_1\left(1+q^4\right)}=\frac{102}{51}\Leftrightarrow q=2\Rightarrow u_1=3$.
b). Có $S_n=3069\Leftrightarrow u_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}=3069\Leftrightarrow 3\cdot\frac{1-2^n}{1-2}=3069\Leftrightarrow 2^n=1024\Rightarrow n=10$. Kết luận tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.
c). Có $u_k=12288\Leftrightarrow u_1\cdot q^{k-1}=12288\Leftrightarrow 3\cdot 2^{k-1}=12288\Leftrightarrow 2^{k-1}=4096=2^{12}$
$\Rightarrow k-1=12\Leftrightarrow k=13$. Kết luận số 12288 là số hạng thứ 13.
Lấy $\frac{(**)}{(*)}\Leftrightarrow \frac{u_1q\left(1+q^4\right)}{u_1\left(1+q^4\right)}=\frac{102}{51}\Leftrightarrow q=2\Rightarrow u_1=3$.
b). Có $S_n=3069\Leftrightarrow u_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}=3069\Leftrightarrow 3\cdot\frac{1-2^n}{1-2}=3069\Leftrightarrow 2^n=1024\Rightarrow n=10$. Kết luận tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.
c). Có $u_k=12288\Leftrightarrow u_1\cdot q^{k-1}=12288\Leftrightarrow 3\cdot 2^{k-1}=12288\Leftrightarrow 2^{k-1}=4096=2^{12}$
$\Rightarrow k-1=12\Leftrightarrow k=13$. Kết luận số 12288 là số hạng thứ 13.