Bài tập nâng cao · Bài 14
Bài tập nâng cao Cấp số nhân · Bài 14
Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân là $u_1,u_2,u_3$ với công bội là q. Theo đề bài ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} u_1+u_2+u_3=19 \\ u_1.u_2.u_3=216 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1+u_1q+u_1q^2=19 \\ (u_1q)^3=6^3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1(1+q+q^2)=19\quad (*) \\ u_1q=6\Rightarrow u_1=\frac{6}{q} \end{array} \right.$
Thay $u_1=\frac{6}{q}$ vào $(*)$ được: $6q^2-13q+6=0\Leftrightarrow q=\frac{3}{2}$ hoặc $q=\frac{2}{3}$.
Với $q=\frac{3}{2}\Rightarrow u_1=4,u_2=6,u_3=9$.
Với $q=\frac{2}{3}\Rightarrow u_1=9,u_2=6,u_3=4$.
Thay $u_1=\frac{6}{q}$ vào $(*)$ được: $6q^2-13q+6=0\Leftrightarrow q=\frac{3}{2}$ hoặc $q=\frac{2}{3}$.
Với $q=\frac{3}{2}\Rightarrow u_1=4,u_2=6,u_3=9$.
Với $q=\frac{2}{3}\Rightarrow u_1=9,u_2=6,u_3=4$.