Bài tập nâng cao · Bài 17
Bài tập nâng cao Cấp số nhân · Bài 17
Tìm các số dương a và b sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành một cấp số cộng và $(b+1)^2$, $ab+5$, $(a+1)^2$ lập thành một cấp số nhân.
Xem lời giải
Lời giải
Theo tính chất của CSC ta có: $a+(2a+b)=2(a+2b)$ (1)
Theo tính chất của CSN ta có: $(b+1)^2(a+1)^2=(ab+5)^2$ (2)
Từ (1) khai triển rút gọn ta được: $a=3b$, thay vào (2):
$(b+1)^2(3b+1)^2=(3b^2+5)^2 \Leftrightarrow (b+1)(3b+1)=\pm(3b^2+5)$
Với $(b+1)(3b+1)=3b^2+5\Leftrightarrow b=1\Rightarrow a=3$
Với $(b+1)(3b+1)=-3b^2-5\Leftrightarrow 6b^2+4b+6=0$ (vô nghiệm).
Kết luận $a=3,b=1$
Theo tính chất của CSN ta có: $(b+1)^2(a+1)^2=(ab+5)^2$ (2)
Từ (1) khai triển rút gọn ta được: $a=3b$, thay vào (2):
$(b+1)^2(3b+1)^2=(3b^2+5)^2 \Leftrightarrow (b+1)(3b+1)=\pm(3b^2+5)$
Với $(b+1)(3b+1)=3b^2+5\Leftrightarrow b=1\Rightarrow a=3$
Với $(b+1)(3b+1)=-3b^2-5\Leftrightarrow 6b^2+4b+6=0$ (vô nghiệm).
Kết luận $a=3,b=1$