Cho có $ 13 $ học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối $ 12 $ có $ 8 $ học sinh nam và $ 3 $ học sinh nữ, khối $ 11 $ có $ 2 $ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên $ 3 $ học sinh bất kỳ để trao thưởng. Tính xác suất để $ 3 $ học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $ 11 $ và khối $ 12 $ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Ta có: $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 13 } ^{ 3 }=286. $ Gọi biến cố $ A $: “ học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối $ 11 $ và khối $ 12 $ ”. Gọi biến cố $ B $: “chọn một học sinh khối $ 11 $; một học sinh nam khối $ 12 $ và một học sinh nữ khối $ 12 $”, suy ra số phần tử của biến cố $ B: n\left ( { B } \right )=C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 8 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 1 }=48⇒P(B)=\frac { 24 } { 143 }. $ Gọi biến cố $ C $: “chọn một học sinh khối $ 11 $ và hai học sinh nữ khối $ 12 $”, suy ra số phần tử của biến cố $ C: n\left ( { C } \right )=C_{ 2 } ^{ 1 }C_{ 3 } ^{ 2 }=6⇒P(C)=\frac { 3 } { 143 } $. Gọi biến cố $ D $: “chọn hai học sinh khối $ 11 $; một học sinh nữ khối $ 12 $”, suy ra số phần tử của biến cố $ D: n\left ( { D } \right )=C_{ 2 } ^{ 2 }C_{ 3 } ^{ 1 }=\frac { 3 } { 286 } $. Ta có $ B,C,D $là các biến cố xung khắc và $ A=B∪C∪D $. Vậy $ P(A)=P(B)+P(C)+P(D)=\frac { 57 } { 286 }≈0.2 $.