Đúng/Sai · Câu 18
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”, $B$ là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
* Mệnh đề a: Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm không ảnh hưởng tới xác suất lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm nên hai biến cố $A$ và $B$ độc lập (Đúng).
* Mệnh đề b: Biến cố $A$ và $B$ có thể đồng thời xảy ra (kết quả là $(6,6)$) nên hai biến cố này không xung khắc (Sai).
* Mệnh đề c: $A \cap B$ là biến cố lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm và lần thứ hai cũng xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó tổng số chấm là $6+6=12$ (Đúng).
* Mệnh đề d:
Gọi $X_1, X_2$ lần lượt là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất và thứ hai.
Tích số chấm là số chẵn khi ít nhất một trong hai lần gieo ra mặt chẵn.
Ta tính biến cố đối: Tích số chấm là số lẻ khi cả hai lần gieo đều ra mặt lẻ ($1, 3, 5$).
$$
P(\text{Lẻ}_1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \quad P(\text{Lẻ}_2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
$$
$$
P(\text{Tích lẻ}) = P(\text{Lẻ}_1) \cdot P(\text{Lẻ}_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}
$$
Vậy xác suất để tích số chấm là số chẵn là:
$$
P(\text{Tích chẵn}) = 1 - P(\text{Tích lẻ}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
$$
Vậy khẳng định trên là sai vì $\frac{3}{4} \neq \frac{1}{4}$.