Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol $(H)$ (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40 mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile $\approx 1,6\,\text{km}$) và $(H)$ có phương trình:
$\frac{x^{2}}{400}-\frac{y^{2}}{100}=1$

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Khi $x=40$ thì $\frac{40^{2}}{400}-\frac{y^{2}}{100}=1\Rightarrow \frac{y^{2}}{100}=3\Rightarrow y^{2} =300\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} y=10\sqrt{3} \ y=-10\sqrt{3} \ \end{array} ight.$ $\Rightarrow$ Bề rộng của thảm nhiễu là $20\sqrt{3}$ (mile) $\Rightarrow$ Cao độ của máy bay là $\frac{20\sqrt{3}}{5}=4\sqrt{3}\approx 6,93$ (mile) Vậy cao độ của máy bay là khoảng 6,93 dặm.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 10