Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 10
Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó loại xe $A$ có 10 chiếc và loại xe $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại $B$ cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Phải thuê bao nhiêu xe loại $A$ và bao nhiêu xe loại $B$ để chi phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số xe loại A và $B$ cần thuê. Hệ bất phương trình ràng buộc giữa $x$ và $y$ là: $\left\{ \begin{array}{l} 0\leq x\leq 10 \\ 0\leq y\leq 9 \\ 20x+10y\geq 140 \\ 0,6x+1,5y\geq 9 \end{array} \right.$
Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là miền tứ giác $ABCD$ trong hình dưới đây:
Chi phí thuê xe là $F(x;y)=4x+3y$ (triệu đồng). Tính giá trị của biểu thức $F(x;y)=4x+3y$ tại các đỉnh $ABCD$ ta được giá trị nhỏ nhất là $F(5;4)=32$. Vậy chi phí thuê xe thấp nhất là 32 triệu đồng khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.
