Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ 1 } =2 $ và $ u_{ 1 } +u_{ 3 } =\frac { 9 } { 2 } $. Số 6 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng trên?

Ta có: $ u_{ 1 } +u_{ 3 } =\frac { 9 } { 2 }⇔2u_{ 1 } +2d=\frac { 9 } { 2 }⇔2.2+2.d=\frac { 9 } { 2 }⇔d=\frac { 1 } { 4 }. $ Mặt khác: $ u_{ n } =6⇔u_{ 1 } +\left ( { n-1 } \right ).d=6⇔2+\left ( { n-1 } \right ).\frac { 1 } { 4 }=6⇔n-1=16⇒n=17. $ Vậy số 6 là số hạng thứ 17.