Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $1$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$, $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH \perp (ABCD)$ và $SH=\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Lời giải Chứng minh được $DM \perp CN$ và $DM \perp SH$, suy ra $DM \perp (SCN) \Rightarrow DM \perp SC$. Kẻ $HK \perp SC$ ($K \in SC$). Khi đó $HK$ là đoạn vuông góc chung. Tính $HC$: $$ HC = \frac{2\sqrt{5}}{5} $$ Xét tam giác $SHC$ vuông tại $H$: $$ HK = \frac{SH \cdot HC}{\sqrt{SH^2 + HC^2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{3 + \frac{20}{25}}} = \frac{\frac{2\sqrt{15}}{5}}{\sqrt{\frac{95}{25}}} = \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{95}} = \frac{2\sqrt{57}}{19} \approx 0,8 $$