Bài tự luận · Bài 35
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 35
(KNTT11) Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó:
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố: "Người đó thích chơi bóng bàn"; $ B $ là biến cố: "Người đó thích chơi cầu lông".
a) Ta cần tính $ P(A∪B) $. Biến cố đối của biến cố $ A∪B $ là biến cố $ \bar A \bar B $: "Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn".
Ta có: $ P(A)=\frac { 19 } { 40 };P(B)=\frac { 20 } { 40 };P(\bar A\bar B)=\frac { 8 } { 40 } $.
Vậy $ P(A∪B)=1-P(\bar A\bar B)=1-\frac { 8 } { 40 }=\frac { 32 } { 40 }=\frac { 4 } { 5 } $.
b) Ta cần tính $ P( \bar AB) $.
Ta có: $ P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=\frac { 19 } { 40 }+\frac { 20 } { 40 }-\frac { 32 } { 40 }=\frac { 7 } { 40 } $.
$ B=AB∪ \bar AB $, suy ra $ P(B)=P(AB)+P( \bar AB) $, do đó
$ P( \bar AB)=P(B)-P(AB)=\frac { 20 } { 40 }-\frac { 7 } { 40 }=\frac { 13 } { 40 }. $c) Ta cần tính $ P(A \bar B) $. Ta có: $ A=AB∪A \bar B $, suy ra $ P(A)=P(AB)+P(A \bar B) $, do đó $ P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=\frac { 19 } { 40 }-\frac { 7 } { 40 }=\frac { 12 } { 40 }=\frac { 3 } { 10 } $.
d) Gọi $ E $ là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: $ E=A \bar B∪ \bar AB $, suy ra $ P(E)=P(A \bar B)+P( \bar AB)=\frac { 12 } { 40 }+\frac { 13 } { 40 }=\frac { 25 } { 40 }=\frac { 5 } { 8 } $.
a) Ta cần tính $ P(A∪B) $. Biến cố đối của biến cố $ A∪B $ là biến cố $ \bar A \bar B $: "Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn".
Ta có: $ P(A)=\frac { 19 } { 40 };P(B)=\frac { 20 } { 40 };P(\bar A\bar B)=\frac { 8 } { 40 } $.
Vậy $ P(A∪B)=1-P(\bar A\bar B)=1-\frac { 8 } { 40 }=\frac { 32 } { 40 }=\frac { 4 } { 5 } $.
b) Ta cần tính $ P( \bar AB) $.
Ta có: $ P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=\frac { 19 } { 40 }+\frac { 20 } { 40 }-\frac { 32 } { 40 }=\frac { 7 } { 40 } $.
$ B=AB∪ \bar AB $, suy ra $ P(B)=P(AB)+P( \bar AB) $, do đó
$ P( \bar AB)=P(B)-P(AB)=\frac { 20 } { 40 }-\frac { 7 } { 40 }=\frac { 13 } { 40 }. $c) Ta cần tính $ P(A \bar B) $. Ta có: $ A=AB∪A \bar B $, suy ra $ P(A)=P(AB)+P(A \bar B) $, do đó $ P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=\frac { 19 } { 40 }-\frac { 7 } { 40 }=\frac { 12 } { 40 }=\frac { 3 } { 10 } $.
d) Gọi $ E $ là biến cố: "Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn".
Ta có: $ E=A \bar B∪ \bar AB $, suy ra $ P(E)=P(A \bar B)+P( \bar AB)=\frac { 12 } { 40 }+\frac { 13 } { 40 }=\frac { 25 } { 40 }=\frac { 5 } { 8 } $.