(CTST10) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng $ d $ trong mỗi trường hợp sau:
a) $ d $ đi qua điểm $ M(2;2) $ và có vectơ chỉ phương $ u=(4;7) $;
b) $ d $ đi qua điểm $ N(0;1) $ và có vectơ pháp tuyến là $ n=(-5;3) $;
c) $ d $ đi qua $ A(-2;-3) $ và có hệ số góc $ k=3 $;
d) $ d $ đi qua hai điểm $ P(1;1) $ và $ Q(3;4) $.

Question

DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \ y=y_{ 0 } +bt \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } ight )+b\left ( { y-y_{ 0 } } ight )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } ight ) $. (CTST10) Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng $ d $ trong mỗi trường hợp sau: a) $ d $ đi qua điểm $ M(2;2) $ và có vectơ chỉ phương $ u=(4;7) $; b) $ d $ đi qua điểm $ N(0;1) $ và có vectơ pháp tuyến là $ n=(-5;3) $; c) $ d $ đi qua $ A(-2;-3) $ và có hệ số góc $ k=3 $; d) $ d $ đi qua hai điểm $ P(1;1) $ và $ Q(3;4) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Phương trình tham số của $ d $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=2+4t \ y=2+7t \ \end{array} \end{array} ight. $. Phương trình tổng quát của $ d $ là: $ 7x-4y-6=0 $. b) Vectơ pháp tuyến là $ n=(-5;3)\Rightarrow $ vectơ chỉ phương là $ u=(3;5) $. Phương trình tham số của $ d $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=3t \ y=1+5t \ \end{array} \end{array} ight. $. Phương trình tổng quát của $ d $ là: $ 5x-3y+3=0 $. c) Phương trình tổng quát của $ d $ là: $ y+3=3(x+2)\Leftrightarrow 3x-y+3=0 $. Phương trình tham số của $ d $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \ y=3+3t \ \end{array} \end{array} ight. $. d) Vectơ chỉ phương là $ u=\oversetightarrow { PQ }=(2;3)\Rightarrow $ vectơ pháp tuyến là $ n=(3;-2) $. Phương trình tổng quát của $ d $ là: $ 3\cdot (x-1)-2\cdot (y-1)=0\Leftrightarrow 3x-2y-1=0 $. Phương trình tham số của $ d $ là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=1+2t \ y=1+3t \ \end{array} \end{array} ight. $.

Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 23