Bài tự luận · Bài 24
DẠNG 1. Lập phương trình của đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ chỉ phương $ u=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $ thuộc $ \Delta $; - Phương trình tham số của đường thẳng $ \Delta $ là $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=x_{ 0 } +at \\ y=y_{ 0 } +bt \\ \end{array} \end{array} \right. $ ( $ t $ là tham số). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Phương pháp: Để lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ \Delta $ ta thực hiện các bước sau: - Tìm một vectơ pháp tuyến $ n=(a;b) $ của đường thẳng $ \Delta $; - Tìm một điểm $ M_{ 0 } \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } \right ) $ thuộc $ \Delta $; - Lập phương trình của $ \Delta :a\left ( { x-x_{ 0 } } \right )+b\left ( { y-y_{ 0 } } \right )=0 $ rồi biến đổi về dạng tổng quát: $ ax+by+c=0\left ( { c=-ax_{ 0 } -by_{ 0 } } \right ) $.
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 24
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $ BC $.
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến $ AM $.
c) Lập phương trình tổng quát của đường cao $ AH $.
Xem lời giải
Lời giải
Phương trình tổng quát của $ BC $ là: $ 1\cdot(x-0)-2\cdot(y-1)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0 $.
b) $ M $ là trung điểm của $ BC $, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ M } =\frac { x_{ B } +x_{ C } } { 2 }=2 \\ y_{ M } =\frac { y_{ B } +y_{ C } } { 2 }=2. \\ \end{array} \end{array} \right. $
Suy ra $M(2;2)$.
$ u_{ 2 } =\overset\rightarrow { AM }=(1;-2)\Rightarrow n_{ 2 } =(2;1). $
Phương trình tham số của $ AM $ là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=4-2t\end{array}\right.$.
c) $ AH $ là đường cao của $ \Delta ABC\Rightarrow AH\perp BC $.
$ \overset\rightarrow { n_{ 3 } }=\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { BC }=\frac { 1 } { 2 }(4;2)=(2;1). $
Phương trình tổng quát của $ AH $ là: $ 2\cdot(x-1)+1\cdot(y-4)=0\Leftrightarrow 2x+y-6=0 $.