Đúng/Sai · Câu 4
Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2; 1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Đường tròn màu đen mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng có tâm $I(-2; 1)$ và bán kính phủ sóng $3$ km.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Đường tròn mô tả ranh giới vùng phủ sóng có tâm $I(-2; 1)$ và bán kính $R = 3$ km nên có phương trình là: $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 \quad (C)$.
b) Sai. Gọi vị trí của người này là $M(-1; 3)$. Ta có khoảng cách từ $M$ đến tâm $I$ là:
$IM = \sqrt{[-1 - (-2)]^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.
Vì $IM = \sqrt{5} < R = 3$ nên điểm $M$ nằm bên trong vùng phủ sóng của đường tròn $(C)$. Do đó, người này hoàn toàn có thể sử dụng dịch vụ.
c) Đúng. Gọi vị trí của người này là $N(-2; 4)$. Ta có khoảng cách từ $N$ đến tâm $I$ là:
$IN = \sqrt{[-2 - (-2)]^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$.
Vì $IN = R = 3$ nên điểm $N$ nằm ngay trên ranh giới vùng phủ sóng của đường tròn $(C)$. Do đó, người này có thể sử dụng dịch vụ.
d) Đúng. Khoảng cách từ vị trí $B(-3; 4)$ đến tâm $I$ là:
$IB = \sqrt{[-3 - (-2)]^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.
Vì $IB = \sqrt{10} > R = 3$ nên điểm $B$ nằm ngoài vùng phủ sóng. Gọi $A$ là giao điểm của đoạn thẳng $BI$ với đường tròn $(C)$, khoảng cách ngắn nhất từ $B$ đến vùng phủ sóng chính là đoạn $BA$.
Ta có: $BA = IB - R = \sqrt{10} - 3$ (km).