Bài tập nâng cao · Bài 1
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 1
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ đỉnh $A(1;2)$, phương trình đường cao $BH$ và đường trung tuyến $BM$ lần lượt là $2x+y=0$ và $x+2y-2=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $BC$.
Xem lời giải
Lời giải
Tọa độ đỉnh $B=BH\cap BM\Rightarrow B\left(-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$.
Phương trình đường thẳng $AC$ đi qua $A(1;2)$ và vuông góc với đường thẳng $BH$ là: $x-2y+3=0$.
Tọa độ đỉnh $M=AC\cap BM\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4}\right)$.
Vì $BM$ là trung tuyến nên $M$ là trung điểm cạnh $AC$, suy ra $C\left(-2;\frac{1}{2}\right)$.
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-\frac{4}{3};-\frac{5}{6}\right)$ là VTCP $\Rightarrow \vec n=(5;-8)$ là VTPT.
Khi đó đường thẳng $BC$ có phương trình là: $5x-8y+14=0$.
Phương trình đường thẳng $AC$ đi qua $A(1;2)$ và vuông góc với đường thẳng $BH$ là: $x-2y+3=0$.
Tọa độ đỉnh $M=AC\cap BM\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4}\right)$.
Vì $BM$ là trung tuyến nên $M$ là trung điểm cạnh $AC$, suy ra $C\left(-2;\frac{1}{2}\right)$.
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-\frac{4}{3};-\frac{5}{6}\right)$ là VTCP $\Rightarrow \vec n=(5;-8)$ là VTPT.
Khi đó đường thẳng $BC$ có phương trình là: $5x-8y+14=0$.