Trên mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $A(-4;5)$. Đường chéo $BD$ nằm trên đường thẳng có phương trình $7x-y+8=0$. Biết điểm $B$ có hoành độ âm, phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là:

Question

Dạng 1. Phương trình đường thẳng Trên mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $A(-4;5)$. Đường chéo $BD$ nằm trên đường thẳng có phương trình $7x-y+8=0$. Biết điểm $B$ có hoành độ âm, phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là:

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image27.png] Có $AC\perp BD\Rightarrow$ phương trình $AC:x+7y+m=0$. Có $A\in AC\Leftrightarrow m=-31\Rightarrow$ phương trình $AC:x+7y-31=0$. Gọi $I=AC\cap BD\Rightarrow$ tọa độ của $I$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}7x-y+8=0\x+7y-31=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-\frac12\y=\frac92\end{cases}$. $\Rightarrow I\left(-\frac12;\frac92ight)$. $I$ là trung điểm của $AC\Rightarrow C(3;4)$. $B\in BD\Leftrightarrow B(a;7a+8)$. $\overrightarrow{BA}=(-4-a;-3-7a)$, $\overrightarrow{BC}=(3-a;-4-7a)$. Có $BA\perp BC\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow 50a^2+50a=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}a=-1\a=0\end{array}ight.$. Với $a=0\Rightarrow B(0;8)$, loại. Với $a=-1\Rightarrow B(-1;1)$, thỏa mãn $\Rightarrow D(0;8)$. Phương trình $CD:4x+3y-24=0$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 2