Bài tập nâng cao · Bài 3
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có phương trình cạnh $AB:x-y-2=0$, phương trình cạnh $AC:x+2y-5=0$. Biết trọng tâm tam giác $G(3;2)$. Tìm phương trình đường thẳng $BC$.
Xem lời giải
Lời giải
Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{cases}$.
Giải hệ phương trình ta được $\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$. Do đó $A(3;1)$.
Gọi $B(b;b-2)\in AB$, $C(5-2c;c)\in AC$.
Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\begin{cases}3+b+5-2c=9\\1+b-2+c=6\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}b-2c=1\\b+c=7\end{cases}$.
$\Rightarrow\begin{cases}b=5\\c=2\end{cases}$. Hay $B(5;3)$, $C(1;2)$.
Một vectơ chỉ phương của cạnh $BC$ là $\vec u=\overrightarrow{BC}=(-4;-1)$.
Phương trình đường thẳng $BC$ là $x-4y+7=0$.
Giải hệ phương trình ta được $\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}$. Do đó $A(3;1)$.
Gọi $B(b;b-2)\in AB$, $C(5-2c;c)\in AC$.
Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\begin{cases}3+b+5-2c=9\\1+b-2+c=6\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}b-2c=1\\b+c=7\end{cases}$.
$\Rightarrow\begin{cases}b=5\\c=2\end{cases}$. Hay $B(5;3)$, $C(1;2)$.
Một vectơ chỉ phương của cạnh $BC$ là $\vec u=\overrightarrow{BC}=(-4;-1)$.
Phương trình đường thẳng $BC$ là $x-4y+7=0$.