Gọi hai tập hợp khác rỗng $ A=\left ( m-1;4 \right ] $ và $ B=\left ( -2;2m+2 \right ] $. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $ m $ để $ A \subset B $.

Để hai tập hợp $ A $ và $ B $ là các tập hợp khác rỗng, ta phải có điều kiện: $ \begin{cases} m-1 < 4 \\ 2m+2 > -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m < 5 \\ m > -2 \end{cases} \Leftrightarrow -2 < m < 5 $. Khi đó, để $ A \subset B $ thì các đầu mút của khoảng phải thỏa mãn đồng thời: $ \begin{cases} m-1 \ge -2 \\ 2m+2 \ge 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \ge -1 \\ m \ge 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \ge 1 $. Kết hợp với điều kiện khác rỗng ở trên, ta suy ra: $ 1 \le m < 5 $. Vì $ m \in \mathbb{Z} $, do đó ta tìm được các giá trị nguyên của $ m $ là: $ m \in \{1; 2; 3; 4\} $. Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số $ m $ thỏa mãn yêu cầu bài toán.